This work proposes to reconcile the points of view developed by microscopic theories and hydrodynamics on diffusion. We test the hydrodynamics hypothesis and try reformulate them from microscopic arguments. In particular, for a laminar viscous liquid, the exerced force on a spherical particle or the velocity field around the spherical particle with a prescribed velocity, respectively described by the Basset-Boussinesq force and the Stokes flow, will be the object of our investigation. Is their form relevant at microscopic scale ? If so, how can we express them at the molecular scale ? To do so, we realized molecular simulations and based our developement thanks to the Mori-Zwanzig theory which gives us exact microscopic relations. Initally, we study the evolution of fluctuations of the particle in order to interpret the behaviour at long times and link it with inertia, diffusion and hydrodynamics. Then we propose a novel approch to extract the microscopic flow of Lennard-Jones or granular fluids in order to compare it directly with the hydrodynamic solutions, which allows us to study boundary conditions. We were able to develop an analytical expression for boundary conditions of the flow where fluctuations play a key role. Thanks to our developed analysis tools, we also investigate the coupling between the translational and rotational movement. Finally, we extend our investigation to more realistic fluids such as aqueous solutions and water.

Le manuscrit de thèse se propose de concilier les points de vue dĂ©veloppĂ©s par les thĂ©ories microscopiques et la thĂ©orie hydrodynamique sur la diffusion. Nous testons les hypothèses hydrodynamiques et tentons d’obtenir une reformulation de celles-ci Ă  partir d’arguments microscopiques. En particulier, pour un fluide laminaire visqueux, la force exercĂ©e sur une particule sphĂ©rique ou encore le champ de vitesse autour d’une particule sphĂ©rique en mouvement, respectivement dĂ©crits par la force de Basset-Boussinesq et la solution de Stokes, seront l’objet de notre investigation. Leurs formes sont-elles pertinentes Ă  l’Ă©chelle microscopique ? Si oui, comment peut-on les exprimer Ă  l’Ă©chelle molĂ©culaire ? Pour ce faire, nous avons rĂ©alisĂ© des simulations molĂ©culaires et basĂ© notre dĂ©veloppement Ă  l’aide de la thĂ©orie de Mori-Zwanzig. Dans un premier temps, nous Ă©tudions l’Ă©volution des fluctuations de la particule afin d’interprĂ©ter le comportement aux temps longs et rĂ©alisons le lien avec l’inertie, la diffusion et l’hydrodynamique. Puis nous proposons une nouvelle approche pour extraire le flot microscopique de fluides Lennard-Jones ou granulaires afin de le comparer directement aux solutions hydrodynamiques, ce qui nous permet d’Ă©tudier les conditions aux bords. Nous avons pu dĂ©velopper une expression analytique pour les conditions aux bords du flot oĂą les fluctuations jouent un rĂ´le clef. A l’aide des outils d’analyse dĂ©veloppĂ©s, nous pouvons aussi investiguer le couplage entre le mouvement translationnel et rotationnel. Enfin nous Ă©tendons notre analyse Ă  des systèmes tels que les ions aqueux et l’eau surfondue.