The framework of this thesis is the GBAR collaboration at CERN, which aims to measure the free fall acceleration of antimatter . In this thesis, we study the quantum reflection of the antihydrogen on the detector, caused by the Casimir-Polder interaction that we calculate for different materials. We find a particularly high quantum reflection for an antihydrogen atom on a surface of liquid helium. We then present a complete description of the gravitational quantum states, mixing gravity and Casimir-Polder interaction. For this purpose, we revisit the theory of collisions in the case of the Casimir-Polder potential through a new “effective range theory”, obtained after a Liouville transform. The knowledge of gravitational quantum states leads us to propose a new method of measuring free fall acceleration, by creating quantum interferences between these states. A statistical analysis of the interference pattern thus obtained is carried out, leading to an improvement in the accuracy until three orders of magnitude compared to the initial free-fall experiment. Finally, we study in detail the influence of the disorder at the level of the plate of detection, the latter being in fact not a perfect surface. We calculate the effect of this disorder on the fluctuations of the Casimir-Polder potential itself, and observe a different behavior in law for the conductivity models such as the plasma model and the Drude model.

Le cadre de cette thèse est celui de la collaboration GBAR, au CERN, qui a pour objectif de mesurer l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur de l’antimatière. Dans cette thèse, nous Ă©tudions la rĂ©flexion quantique de l’antihydrogène sur le dĂ©tecteur, provoquĂ©e par l’interaction Casimir-Polder que nous calculons pour diffĂ©rents matĂ©riaux. Nous trouvons une rĂ©flexion quantique particulièrement Ă©levĂ©e pour un atome d’antihydrogène sur une surface d’hĂ©lium liquide. Nous prĂ©sentons ensuite une description complète des Ă©tats quantiques gravitationnels, mĂŞlant la gravitĂ© et l’interaction de Casimir-Polder. Nous revisitons pour cela la thĂ©orie des collisions dans le cas du potentiel de Casimir-Polder Ă  travers une nouvelle “effective range theory”, obtenue après transformĂ©e de Liouville. La connaissance des Ă©tats quantiques gravitationnels nous amène Ă  proposer une nouvelle mĂ©thode de mesure de l’accĂ©lĂ©ration de pesanteur, en crĂ©ant des interfĂ©rences quantiques entre ces Ă©tats. Une analyse statistique de la figure d’interfĂ©rence ainsi obtenue est rĂ©alisĂ©e, conduisant Ă  une amĂ©lioration de la prĂ©cision jusqu’à trois ordres de grandeurs par rapport Ă  l’expĂ©rience initiale de chute libre classique. Enfin, nous Ă©tudions en dĂ©tail l’influence du dĂ©sordre au niveau de la plaque de dĂ©tection, celle-ci n’étant en rĂ©alitĂ© pas une surface parfaite. Nous calculons l’effet de ce dĂ©sordre sur les fluctuations du potentiel de Casimir-Polder lui-mĂŞme, et observons un comportement en loi diffĂ©rent pour les modèles de conductivitĂ© que sont le modèle plasma et le modèle de Drude.