This thesis analyzes multi-leptonic final states to perform a search for the pair production of heavy leptons as predicted by the Type-III SeeSaw mechanism. The analysis uses proton-proton collision data at a centre-of-mass energy of 13 TeV, corresponding to 139 fb^{-1} of integrated luminosity recorded by the ATLAS detector during the full Run 2 period of the Large Hadron Collider (2015-2018). The search is focused on final states with three and four light leptons (electrons and muons) and large energy produced by the collision coming from all the possible decays of the heavy leptons via intermediate electroweak bosons. As no significant excesses with respect to the Standard Model predictions are observed, upper and lower limits on the production cross-section and on the heavy lepton masses are set. The observed lower mass limit is 870 GeV at 95% of confidence level considering both three- and four-lepton channels. In addition, this result is combined for the first time with the ones already published by the ATLAS Collaboration in the two leptons plus two jets final state. In this case, the observed lower mass limit combining two, three and four lepton channels is 910 GeV at the 95% of confidence level.Questa tesi analizza gli stati finali multi-leptonici per la ricerca della produzione di coppie di leptoni pesanti predetti dal meccanismo SeeSaw di Tipo-III. L’analisi usa i dati prodotti dalle collisioni protone-protone ad una energia del centro di massa di 13 TeV, corrispondenti ad una luminosità integrata di 139 fb^{-1} raccolti dall’esperimento ATLAS durante l’intero periodo Run 2 del Large Hadron Collider (2015-2018). La ricerca è focalizzata su stati finali con tre e quattro leptoni leggeri (elettroni e muoni) e con un’elevata energia rilasciata dalla collisione proveniente da tutti i possibili decadimenti dei leptoni pesanti attraverso bosoni elettrodeboli. Poiché non sono stati osservati eccessi di segnale rispetto alle predizioni del Modello Standard, sono stati posti dei limiti superiori e inferiori sulla sezione d’urto di produzione e sulla massa dei leptoni pesanti. Il limite inferiore di massa osservato è di 870 GeV al 95% di livello di confidenza considerando entrambi i canali con tre e quattro leptoni. In aggiunta, questo risultato è stato combinato per la prima volta con quello già pubblicato dalla collaborazione ATLAS nello stato finale con due leptoni e due jet. In questo caso, il limite inferiore di massa ottenuto combinando i canali con due, tre e quattro leptoni è di 910 GeV al 95% di livello di confidenza