This thesis is dedicated to the design and the analysis of numerical schemes for the
simulation of three-dimensional weakly compressible fluid flows with moving bound-
aries. For treating this kind of problems in the framework of a cell-centered finite volume
method, three main themes are addressed: the discretization schemes on moving meshes,
the preconditioning techniques for weakly compressible flows and a multi-block mesh
strategy for adapting the mesh to the domain deformation.
For the discretization of the Navier-Stokes equations, the primitive variables and their
gradients must be reconstructed to the cell faces to perform the flux integration. For the
advective fluxes, the variables are commonly reconstructed from the cell centroids with
a second-, or even, a third-order Taylor expansion. For the viscous fluxes, the gradients
are often reconstructed to first-order only, which yields a inconsistent discretization on
irregular meshes. We propose a second-order gradient reconstruction by means of a least-
square technique applied at the cell faces. We then extend this face-based strategy to the
variables so as to perform both the variable and gradient reconstructions together in a
single procedure. On moving meshes, the Arbitrary Lagrangian-Eulerian term is treated
in a way that is consistent with the Discrete Geometric Conservation Law.
A preconditioning technique that modifies the eigenvalues and the eigenvector struc-
ture of the system is applied to ensure the convergence of the parallel pseudo-transient
Newton-GMRES iterations at low Mach numbers. Nevertheless, we show that it is not
always possible to optimize both the eigenvalues and the eigenvectors. Contrary to some
existing methods, we suggest to rather optimize the eigenvectors, which yields a better
convergence rate and permits to avoid the use of user-defined parameters. The analy-
sis of the preconditioning techniques is extended to low cell Reynolds numbers and to
high cell Strouhal numbers. The scaling of the pressure and velocity dissipation terms of
the AUSM + -up scheme is modified to preserve the accuracy in the incompressible limit.
We also show that these two terms should be scaled independently for high cell Strouhal
numbers. Some 3D compressible manufactured solutions are designed to measure the
accuracy. Finally, preconditioned non-reflecting boundary conditions are proposed for
weakly compressible flows.
For moving boundary flows, the mesh deformation is computed through a Laplacian
equation with a sliding condition for some of the boundary vertices. With the aim to avoid
any re-meshing step, we demonstrate the feasibility of a multi-block strategy that consists
in partitioning the mesh into blocks that can be deformed independently. The treatment
of the interface between two 3D unstructured mesh blocks sliding on each other is done
by means of an algorithm that defines a new common surface mesh for the possibly non-
planar interface. This algorithm is also able to automatically identify boundary walls.
The different methods designed in this thesis are based on rigorous analytic develop-
ments and their efficiency is demonstrated in terms of accuracy and robustness on several
targeted test-cases.Cette thèse est dédiée à la conception et à l’étude de schémas numériques pour la sim-
ulation d’écoulements laminaires tridimensionnels dans des domaines à frontières mo-
biles. Pour traiter ce type de problèmes, trois thèmes principaux y sont abordés : la
discrétisation par la méthode des volumes finis (cell-centered) sur maillages mobiles, les
techniques de préconditionnement pour les écoulements faiblement compressibles et une
stratégie multi-blocs pour la déformation de maillage.
Lors de la discrétisation des équations de Navier-Stokes, les variables et leurs gra-
dients sont reconstruits sur les faces des éléments pour le calcul des flux advectifs et
visqueux. Dans les méthodes existantes, les variables sont généralement reconstruites à
partir des centres de gravité des éléments selon un développement de Taylor du deux-
ième, voire du troisième ordre tandis que les gradients sont reconstruits au premier ordre,
ce qui donne une discrétisation inconsistante sur des maillages distordus. Nous proposons
une reconstruction des gradients au second ordre au moyen d’une technique des moindres
carrés appliquée sur les faces. Nous appliquons ensuite cette stratégie basée sur les faces
aux variables afin d’effectuer les reconstructions des variables et de leurs gradients en une
seule procédure. Sur maillages mobiles, le terme ALE est traité de manière adéquate pour
que la loi de conservation géométrique discrète soit respectée.
Un préconditionnement modifiant les valeurs propres et les vecteurs propres du sys-
tème est appliqué pour assurer la convergence des itérations pseudo-instationnaires de
Newton lorsque le nombre de Mach est faible. Néanmoins, nous montrons qu’il n’est pas
possible d’optimiser en même temps les valeurs et les vecteurs propres. Contrairement
à d’autres méthodes existantes, nous suggérons de plutôt optimiser les vecteurs propres,
ce qui donne un meilleur taux de convergence et permet d’éviter l’utilisation de certains
paramètres. Cette étude est étendue aux faibles nombres de Reynolds de maille et aux
nombres de Strouhal de maille élevés. Les termes de dissipation de pression et de vitesse
du schéma AUSM + -up sont modifiés pour préserver la précision dans le cas des écoule-
ments quasi incompressibles, ces deux termes étant traités différemment pour les grands
nombres de Strouhal de maille. Des solutions manufacturées sont construites pour étudier
la précision des méthodes. Enfin, de nouvelles conditions aux limites non réfléchissantes
sont proposées pour les écoulements faiblement compressibles.
La déformation du maillage est calculée en résolvant une équation de Laplace assor-
tie d’une condition de glissement pour les sommets situés sur les frontières. Dans le but
d’éviter toute étape de remaillage, nous étudions une stratégie multi-blocs qui consiste à
partitionner le maillage en plusieurs blocs pouvant être déformés indépendamment. Le
traitement de l’interface entre deux blocs glissant l’un sur l’autre est effectué par un al-
gorithme définissant un nouveau maillage pour l’interface. Cet algorithme est également
capable d’identifier automatiquement les parois solides.
Les différentes méthodes conçues dans cette thèse sont basées sur des développe-
ments analytiques rigoureux et leur efficacité en termes de précision et de robustesse est
démontrée sur plusieurs cas-tests.